Una metodología novedosa para identificar el origen y evolución del crecimiento de grietas de fatiga en acero

 

Federico Nunez1*, Sidney Guralnick**, Thomas Erber**

* Pontificia Universidad Javeriana, Bogotá. COLOMBIA

** Illinois Institute of Technology, Illinois. USA

Dirección de Correspondencia


RESUMEN

Con ayuda de un SEM, se obtuvo una serie de microgramas de las superficies fracturadas de muestras de dos tipos de acero AISI-1018, después de haber aplicado una serie de ensayos de fatiga con relación de esfuerzo R=-1. Se usaron varios niveles de carga controlada por deformación unitaria en el rango ±0.0008 < s < ±0.0014 siguiendo una carga de tipo sinusoidal. De los muchos microgramas obtenidos, se determinaron ocho tipos de grietas como los más típicos, que estaban en función de la localización dentro de la sección transversal de la muestra. Se asignó un color a cada tipo de microfisura, dependiendo de los parámetros geométricos que se midieron de manera aproximada (diámetro para los hoyitos y espaciamiento de las estrías de fatiga); lo anterior define la fractura equivalente en el Código de Colores - CC. El uso del CC fue útil en la determinación de la variación del frente de grieta por fatiga, que también depende de la magnitud de la carga aplicada. Finalmente, se discute cómo el uso de la fractura equivalente en el CC, junto con algunos elementos de mecánica de la fractura, pueden ser herramientas útiles para explicar la distribución del número de ciclos aplicados a medida que se produce el daño (microfisuras) durante el avance del frente de grieta por fatiga.

Palabras Clave: Fractografía, fatiga de acero, estrías de fatiga, código de colores, inicio de fatiga, avance de grieta, hoyitos


1. Introducción

De acuerdo con el manual de fractografía de la ASM (Sociedad Americana de Metales), los tipos más comunes de fractura en elementos estructurales metálicos son la formación de hoyitos, clivajes, estrías de fatiga, descohesión intergranular y rotura por fluencia lenta (ASM, 1992). Sin embargo, las estructuras tales como edificios, puentes, tuberías y barcos generalmente no fallan por descohesión intergranular (causada por agentes químicos en la atmósfera), ni debido a rotura por fluencia lenta por efecto de altas temperaturas, puesto que las condiciones de servicio no alcanzan la temperatura de 400°C que se requiere para que se produzca una grieta por fluencia lenta en aceros de bajo carbono (S. Taira, R. Ohtani y K. Kitamura 1979; según cita en ASM 1992). Los hoyitos se asocian a mecanismos de fractura de alta energía (HEC, por sus siglas en inglés) y se producen principalmente por la concentración de tensiones de esfuerzo que conducen a un comportamiento plástico. Dependiendo de la microestructura, plasticidad del material y altos niveles de carga, los hoyitos pueden mostrar una forma cónica.

En esta investigación se realizó una serie de ensayos de fatiga en muestras de dos tipos de acero AISI-1018 (acero tipo A y acero tipo B), para lo cual se utilizó un actuador hidráulico que aplicó cargas controladas por deformación unitaria, siguiendo una forma sinusoidal en el tiempo, con una relación de esfuerzo de R=-1, a una frecuencia de 5Hz.

Una vez que se produjo la falla en las muestras, se analizaron las superficies fracturadas mediante un microscopio electrónico de barrido (SEM) a fin de caracterizar los diversos tipos de microfisuras y su posición con respecto a un eje de referencia específico. Asimismo, en ambos tipos de acero se llevó a cabo un análisis estadístico de la microgeometría del diámetro de los hoyitos y el espaciamiento de las estrías de fatiga. Se determinó que el tamaño de los hoyitos se da en función del esfuerzo externo aplicado (deformación), y sólo se encontró en el área del borde de corte, donde la fractura dúctil se asocia con fractura de alta energía. En consecuencia, en el presente estudio se asume que todos los hoyos de gran diámetro, los hoyos abiertos y los hoyitos de diámetro pequeño corresponden al tipo de fractura de alta energía.

El clivaje es una fractura de baja energía (LEC, por sus siglas en inglés) que se mueve en planos cristalográficos o planos de clivaje de bajo índice (Frediel, 1995; según cita en ASM, 1992). En teoría, dichos planos se mueven a lo largo de las fronteras de grano; no obstante, en el caso del acero AISI-1018 (estructura policristalina), se producen saltos desde un plano de falla a otros planos de falla de menor índice, formando así una serie de planos de grieta.

Las estrías de fatiga también se asocian con fracturas de baja energía que se mueven a lo largo de planos cristalográficos, pero éstas cambian de dirección al toparse con imperfecciones, inclusiones y en las fronteras de grano. Este tipo de grieta es frenada a intervalos regulares mientras avanza, dejando marcas que son un registro visual del avance de la grieta, a medida que el material recibe ciclos continuos de carga. Anteriormente, la ocurrencia de estrías se había observado como un registro de material que se desliza y se produce en la punta de grieta (Hertzberg, 1995), (Pippian et al., 2010). Además, las distancias de las estrías de grieta se producen en función de variables tales como la magnitud de la carga, la resistencia del material, los efectos ambientales y la temperatura.

Sin embargo, estas categorías son una manera simplista de clasificar las grietas entre las que se producen por alta energía (HEC) y las que se deben a menores exigencias de carga (LEC). Recientemente, en un estudio realizado por Zheng et al., se ensayó la rueda de un auto siguiendo un típico ensayo de fatiga durante la acción de viraje según la norma GB/ 5334-2005. Se utilizó acero laminado en caliente de calidad comercial, y cuando las grietas se hicieron visibles, se cortaron muestras y luego se utilizó el SEM para identificar las geometrías de las principales grietas. Los tipos de grieta se dividieron en estrías de fatiga, marcas de playa, marcas de río, vacíos y marcas Rache (Zheng et al., 2014). Estas grietas se identificaron en regiones aisladas, pero no se llevó a cabo ningún análisis que abarcara toda la extensión de la superficie. La dirección de la grieta se presentó en forma de flechas, pero debido al factor de magnificación utilizado (30x), es difícil comprobar cuantitativamente la dirección de la grieta.

De manera similar, según lo discutido por Tchoufang-Tchuindjang et al., datos recientes sugieren que para ensayos de fatiga con numerosos ciclos de carga, la grieta por fractura puede originarse en la subsuperficie de la muestra. En esta misma referencia se identificaron cuatro categorías de grietas que fueron descritas principalmente en relación a su aspecto y no a una cantidad medible aproximada (Tchoufang-Tchuindjang et al., 2006).

Sin embargo, tal como se indica en el presente estudio, incluso para las muestras que fallaron luego de un número mayor de ciclos de carga (>1,000,000 ciclos), la fractura se originó cerca de la superficie. Asimismo, los tipos de grieta descritos se basan en parámetros geométricos que se midieron de manera aproximada.

2. Métodos experimentales

Se utilizaron dos tipos de acero AISI-1018 para estudiar las superficies que se fracturaron cuando las muestras fueron sometidas a ciclos de cargas alternados por medio de una máquina MTS. Las muestras con una sección transversal circular de 6.35mm (0.25 pulgadas) fueron sometidas a ensayos bajo control de deformación, con rangos de deformación unitaria entre ±0.0008 ≤ ε ≤ ±0.0014, y una relación de esfuerzo R=-1 siguiendo un patrón de deformación sinusoidal en el tiempo aplicado a una frecuencia de 5 Hz.

El acero tipo A fue templado en una atmósfera no controlada, donde el oxígeno produjo descarbonación mientras se enfriaba. Por otro lado, el acero tipo B fue normalizado mediante un rango de temperatura controlado y se enfrió en una atmósfera de argón (Ar), minimizando la oxidación. A continuación, se pulieron levemente los trozos de acero tipo B para eliminar cualquier subproducto de la oxidación y mejorar el acabado de la superficie de las muestras.

El ensayo se detuvo y se consideró que la muestra tenía una "vida de fatiga infinita" si los ensayos alcanzaban los 10,000,000 ciclos. Además, no se encontró ninguna separación para los niveles de deformación inferiores al límite de resistencia. Por lo tanto, no se realizó ninguna fractografía para estas muestras.

2.1 Preparación de la superficie fracturada

Después de la separación, las muestras se mantuvieron en un ambiente cerrado lejos de toda fuente de humedad; la superficie fracturada fue cuidadosamente retirada de la muestra, y se realizó un corte de 1.25cm en la zona de la fractura. Estas piezas se etiquetaron como "alcance muestral". Inmediatamente después, los alcances muestrales se sumergieron durante 280 segundos en una solución de metanol para eliminar cualquier rastro de partículas orgánicas o impurezas. Luego se secaron y se colocaron cuidadosamente en la cámara de observación del microscopio.

2.2 Imágenes del SEM y patrón de exploración

Una vez que la muestra estuvo dentro de la cámara de observación, el SEM registró imágenes de baja magnificación de la superficie fracturada; luego, el SEM siguió un patrón de exploración con el fin de identificar la mayor cantidad de información posible de cada superficie fracturada. Con este propósito, mediante exploración manual, se determinaron las coordenadas de los cuatro cuadrantes de la muestra con respecto al rayo láser del SEM y luego se utilizaron en un programa de computación para determinar las otras coordenadas necesarias para definir el "patrón de exploración", que era la guía del SEM para obtener las imágenes de alta magnificación (ver Figura 1).

Cada vez que dos líneas de referencia se intersectaban sobre el área fracturada de la sección de la muestra y en los diversos cuadrantes, el SEM tomaba una fotografía de alta magnificación, la cual estaba correlacionada con las coordenadas de referencia. El SEM cambiaba las escalas de magnificación hasta determinar una clara caracterización de la microfisura. El patrón de exploración se movía de izquierda a derecha y de arriba hacia abajo, comenzando en la posición A-45 y terminando en H-56 (referirse a Figura 2) y empezando siempre en el área del borde de corte, y finalizando en la superficie plana de la fractura frágil.

Figura 1. Plan de la rejilla de la que se obtuvo micro-fotografía. A cada línea se le asignó una coordenada en la dirección X e Y después de obtener las coordenadas del cuadrante

 

Figura 2. Esquema general para el código de color (CC) por tipo de grietas y la posición dentro de una superficie agrietada. La energía de la grieta disminuye en la dirección del reloj

 

2.3 El código de color como equivalente fractográfico

A partir de los más de 1.000 registros microfotográficos que se obtuvieron en esta investigación, se determinó que existen principalmente ocho tipos diferentes de microfisuras. Las coordenadas de las imágenes del SEM se usaron para elaborar un Código de Color (CC) equivalente a la representación de baja magnificación de la superficie fracturada. Este código de color se convirtió en una herramienta útil para entender la evolución de la grieta desde su origen hasta alcanzar la inestabilidad cerca del borde de corte.

El CC correspondía a los ocho tipos de microfisuras observadas, usando ocho colores diferentes de la escala RGB (rojo, verde, azul), variando desde el rojo hasta el violeta (www.mathworks.com/help/matlab/ref/colorspec.html. The Mathworks). Cada color representa un parámetro geométrico asociado expresado en términos del diámetro de los hoyitos (HEC) o del espaciamiento de estrías de fatiga (LEC). Debido a la inherente complejidad de los fenómenos, ni el clivaje ni la zona de transición de la grieta se pudieron caracterizar geométricamente. Sin embargo, ambos fueron localizados dentro de la superficie fracturada como información complementaria. Este CC es una herramienta simple y potente para transformar la evolución de la grieta observada en imágenes de baja magnificación de la superficie, en un diagrama fácil de leer que describe la cambiante naturaleza y geometría de las estructuras de microfisuras que ocurren durante la separación. Asimismo, muestra la ruta probable desde el origen de la grieta hasta su culminación en una fractura de alta energía en el borde de corte. Esto proporciona una mejor representación aproximada de la evolución de la grieta, en vez de seguir flechas dibujadas sobre las imágenes de baja magnificación del SEM.

En la Figura 2, la correlación de color se explica mostrando, en el sentido de las agujas del reloj, una formación de energía de la grieta en constante disminución. Es decir, a la fractura de hoyitos que es una fractura de alta energía se le asigna un color rojo, a la zona de transición entre fractura de baja energía y fractura de alta energía se la identifica con un color amarillo, y las estrías de fatiga se señalan con colores "fríos" (azul, cian, magenta, violeta), dependiendo del tamaño de espaciamiento de las estrías.

Aunque cada una de las microfotografias de las diversas muestras no coinciden exactamente con la geometría del tipo de grieta asumido para definir el CC, cada vez que se descubre una determinada formación de microfisura, se puede distinguir el aspecto general en una de las categorías descritas en las Figuras 3, 4 y 5.

Figura 3. El código del color (CC) se usa aquí para describir la superficie agrietada en términos de la naturaleza de la micro-grietas, estructuras observadas con el Scanning Electron Microscope (Tipo 1, Tipo 2 y Tipo 3)

Figura 4. El código del color (CC) se usa aquí para describir la superficie agrietada en términos de la naturaleza de la micro-grietas estructuras observadas con el Scanning Electron microscope (Tipo 4, tipos 5 y 6)

 

Figura 5. El código del color (CC) se utiliza aquí para describir la superficie agrietada en términos de la naturaleza de la micro-agrietamiento estructuras observadas con el Scanning Electron microscope (Tipo 7 y tipo 8)

3. Resultados

La Tabla 1 y la Tabla 2 muestran los resultados de los ensayos de fatiga (Núnez, 2014). Para las muestras que fallaron, se determinaron superficies fracturadas equivalentes en el CC. Los resultados muestran una típica fractura por fatiga, donde se identifica una zona de inicio seguida de una superficie plana fracturada por fatiga y, cerca del final de la vida de fatiga, se aprecia el borde del corte. En general, para aquellas muestras que fallaron, las imágenes de baja magnificación son útiles para determinar el tipo de fractura, pero éstas carecen de datos más refinados y, lo que es más importante, no muestran los cambios específicos que se producen durante el avance de la grieta.

En la Figura 6, una muestra de acero AISI-1018 tipo A se representa de dos formas: la típica representación de baja magnificación desarrollada a partir de fotografías sobreimpuestas de diversos registros de baja magnificación y una representación equivalente en el CC de la misma superficie. Cuando sólo se presenta el diagrama de baja magnificación, la superficie fracturada muestra formas y patrones que son claros diferenciadores entre fractura frágil y fractura dúctil, pero no aporta ningún otro dato relativo a la trayectoria de la grieta general desde su inicio hasta llegar a la fractura dúctil. Sin embargo, si ambos diagramas se presentan en forma conjunta, se puede inferir que hubo una evolución en el área plana de fatiga, en la que pequeños espaciamientos (violeta) evolucionaron hasta convertirse en estrías más grandes (azul), que a su vez se transformaron en espaciamientos muy grandes (cian), seguidos de una zona de transición entre fractura de alta energía y fractura de baja energía (amarillo), que condujo a la zona de inestabilidad de fractura de alta energía, compuesta principalmente por grandes hoyos (rojo) y otros hoyitos (naranja) hacia el borde de la muestra.

Las Figuras 7 y 8 muestran un resumen de los resultados para ambos tipos de acero y también las diferencias en el crecimiento de la grieta a medida que aumenta la carga por deformación unitaria; y la distribución de los datos microgeométricos tanto de los hoyitos (diámetro) como de las estrías (espaciamiento) en función de la carga por deformación aplicada. Además, las flechas indican la tendencia general de los valores promedio del diámetro de los hoyitos y de los espaciamientos de las estrías.

Tabla 1. Resultados básicos de ensayos de fatiga para AISI-1018 Acero Tipo A

 

Tabla 2. Resultados de los ensayos de fatiga para AISI-1018 Tipo de acero B. (*) Esta prueba se realizó sólo con fines de confirmación. Fue detenido después de alcanzar 1,000,000 ciclos

 

Figura 6. Superficie agrietada en bajo aumento y con el código de color (CC) la representación para la prueba de T-020-12, de acero AISI-1018

 

Figura 7. Resumen de las superficies agrietadas en código de color (CC) como una función de la tensión aplicada, para el acero Tipo A

 

Figura 8. Resumen de las superficies agrietadas en código de color (CC) como una función de la tensión aplicada, para el acero tipo B

 

 

 

4. Discusión

Las fotografías monocromáticas de baja magnificación de las grietas por fatiga entregan datos relativos a la grieta y muestran las diferencias generales entre fractura frágil y fractura dúctil. También ayudan a identificar macro cambios en la grieta, dependiendo de factores tales como cambios geométricos, distribución de la carga, etc. Pero se reitera que en estas representaciones se discuten principalmente dos tipos de grietas (Barsom J., y Rolfe S., 1987). Estas investigaciones preliminares también pueden indicar la zona de inicio de la grieta y a veces, dependiendo de la escala de magnificación usada por el SEM, entregan datos sobre el cambio general de la punta de grieta a medida que avanza el ensayo. Una información detallada sobre la evolución de la grieta es importante, puesto que entrega datos nuevos sobre el daño que luego se puede correlacionar con otras cantidades medibles tales como los campos magnéticos (Núñez, 2014), (Erber et al., 2012), la temperatura (Kucharczyk P. et al., 2012) o señales visibles de daño (Müller et al., 2011).

Uno de los hallazgos obtenidos mediante el Código de Color es la naturaleza cambiante de la microfisura delante de la punta de grieta en función de la deformación aplicada. Mientras más alta es la deformación aplicada, más grande es el espaciamiento de la estría por fatiga cerca de la zona de inicio de la grieta; y más angosta es el área en que se encuentra la zona de transición de la grieta. Este comportamiento hace una diferencia entre las muestras que poseen vidas de fatiga más largas y las muestras que tienen vidas de fatiga cortas (menos de 150.000 ciclos de carga). Esto se puede entender desde el punto de vista de la mecánica de la fractura. La ecuación empírica básica que relaciona la tasa de crecimiento de la grieta con las características mecánicas del material utilizado es la ley Paris, dada por:

(1)

Donde Cym son constantes del material, ΔK es el factor de intensidad de esfuerzo definido en función de la longitud de grieta (a) y la fluctuación del esfuerzo , and da/dN es la tasa de crecimiento de la grieta. Si, en caso de inestabilidad del material, el factor de intensidad de esfuerzo se iguala a la tenacidad de la fractura KIC del acero usado para descubrir la máxima longitud teórica de la grieta, entonces la Ecuación 1 se puede expresar en términos del número de ciclos necesarios para fallar, hasta una determinada longitud de grieta, de la siguiente forma:

(2)

Donde a0es la grieta por fatiga inicial asumida o falla original, af es el crecimiento final de la grieta en observación y F(a) es una función geométrica de la longitud de grieta que depende de la sección transversal de la muestra (en este caso, el diámetro). Para el presente estudio, el diámetro de la sección transversal circular (D) y la longitud de grieta (a), determinan la relación (a/D) que afecta el resultado de F(a), de la misma forma que la muestra compacta de la norma ASTM (Dowling, 2012). La Figura 9 muestra un esquema de este comportamiento.

Figura 9. Esquema del comportamiento de F(a) como una función de relación a/D

Mientras más grande es la longitud de grieta actual, mayor es el valor de F(a) y, por lo tanto, menor es el número de ciclos que la Ecuación 2 sugiere para alcanzar un af específico. Esto indica claramente que gran parte de la vida de fatiga de la muestra se utiliza en crear el avance temprano de la grieta. En deformaciones menores, se produce una larga vida de fatiga que se caracteriza por estrías de fatiga más pequeñas cerca de la zona de inicio de la grieta. Cuando se aplican grandes deformaciones unitarias, la entrada de energía crea una gran demanda microplástica que es mayormente constante a lo largo de la sección transversal de la muestra y está representada por las grandes áreas planas compuestas por anchas estrías de fatiga (CC: cian). Sin embargo, en la medida en que se aplica un mayor número de ciclos de carga al acero, el factor a/D crece más rápido y la entrada de energía al nivel microestructural se incrementa y se traza como un espaciamiento de estría de fatiga en constante aumento. Esto resulta especialmente evidente en el acero tipo B, que es levemente opuesto al acero tipo A, mostrando una diferencia en el comportamiento del material, posiblemente debido a los distintos procesos de templado que se utilizaron (Figura 7 y 8).

Al examinar el diámetro de los hoyitos, se evidencia un comportamiento similar: mientras mayor es la deformación aplicada, mayor es el valor promedio del diámetro del hoyito. Esta observación es consistente para los dos tipos de acero usados en este estudio, independientemente del proceso de templado.

Si bien los parámetros geométricos medidos (diámetro de los hoyitos y espaciamiento de las estrías) muestran un menor rango intercuartil con respecto a la media (lo que significa una distribución agrupada de tamaños), la diferencia entre el tercer cuartil (<75% de todos los puntos de datos) y el valor máximo es mucho mayor que esta misma diferencia entre el primer cuartil (<25% de todos los puntos de datos) y el valor mínimo. Esto sugiere una distribución de datos log-normal y que los mayores tamaños de diámetro o espaciamiento de estrías tienen una muy baja probabilidad de ocurrencia y, por lo tanto, se pueden tratar como valores atípicos. Es posible que esta dispersión se deba a la complejidad de la grieta misma y a las muchas fuentes de variabilidad que pueden afectar, a nivel micro, la superficie de la grieta resultante.

La aplicación del diagrama de CC de la superficie fracturada junto con el enfoque teórico de los mecanismos de fractura, expresados como el número de ciclos necesarios para alcanzar una cierta longitud de grieta, pueden ayudar a comprender el patrón más probable de microfisura asociado al número de ciclos de carga aplicados.

La mecánica de fractura calcula la vida de servicio en base a los resultados estadísticos de la tenacidad de fractura del material y la longitud teórica de grieta máxima esperada, aplicada a un esfuerzo constantemente fluctuante. No obstante, esto no explica la naturaleza siempre cambiante de la grieta observada en este estudio. Como ejemplo de cómo el código de color puede complementar los resultados de la mecánica de fractura, el diagrama de Código de Color de la muestra T-020-12 para el acero tipo A (ver Figura 6) se muestra junto con la curva acumulativa del número de ciclos necesarios para alcanzar una determinada longitud de grieta (comparar con Figura 10).

Se puede observar que el menor número de ciclos de carga aplicados a la muestra T-020-12 para el acero tipo A produce el mayor daño de alta energía en términos de grietas de transición (amarillo), hoyitos (naranja) y grandes hoyos abiertos (rojo); mientras que gran parte de la vida de fatiga se usó sólo en crear el inicio (violeta) y el primer avance importante mostrado por las microestrías de fatiga.

Figure 10. Código del color de la superficie agrietada por T-020-12, para el tipo de acero A y la curva de mecánica de fractura para el número de ciclos para llegar a una cierta longitud de la grieta

5. Conclusiones

Este trabajo presenta una manera novedosa de expresar e identificar los diversos componentes microestructurales característicos de una grieta de fatiga a medida que se mueve desde el punto de origen hasta que se produce el daño plástico en las zonas de hoyitos. A pesar de una gran variabilidad al nivel micro, la grieta de fatiga se puede expresar en términos de ocho tipos de grieta, que a su vez se dividieron en cuatro tipos: fractura de alta energía (hoyitos), grietas de transición, clivaje y fractura de baja energía (estrías). Al asignar un color a cada uno de estos tipos de grieta, se puede elaborar un mapa de grietas con varios microgramas tomados a escalas de alta magnificación, configurando así la superficie de una fractura equivalente en el CC. Se determinó una caracterización microgeométrica relativa al diámetro de los hoyitos y la distancia de las estrías de fatiga para los dos tipos de acero usados en este estudio.

Si bien las muestras de acero fueron sometidas a un régimen de esfuerzo fluctuante (deformación) con magnitud máxima constante, la microgeometría de la grieta se modificó muchísimo desde el origen hasta alcanzar una zona de transición entre fracturas frágiles y dúctiles. Esto es evidente para los menores niveles de carga por deformación, mientras que para los mayores niveles de carga por deformación, el espaciamiento de las estrías tiende a ser más homogéneo en el área frágil de la grieta.

Cuando se compara con las micrografías de baja magnificación, el diagrama de CC de la grieta entrega un medio valioso para identificar el origen de la grieta y, lo que es más importante, la naturaleza del frente de grieta mientras se mueve desde su origen hasta el borde de corte.

Además, el trabajo conjunto entre la superficie de grieta equivalente en el CC y la teoría de la mecánica de fractura (longitud de grieta en términos del número de ciclos de carga aplicados) mejora la información sobre el avance de la grieta, lo cual resulta útil para predecir los posibles tipos de microfisuras esperables luego de aplicar un cierto número de ciclos de carga.

Finalmente, un mayor número de imágenes de alta magnificación utilizadas en la discretización introducida en la Figura 6 puede mejorar notablemente los resultados y entregar un mejor enfoque para entender la naturaleza de los cambios en las grietas frágiles durante la fractura por fatiga del acero.

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E-mail:fnunez@¡averiana.edu.co

Director Grupo de Investigación ESTRUCTURAS & CONSTRUCCION. Miembro activo ASCE. Pontificia Universidad Javeriana. Bogotá D.C.-Colombia

Fecha de Recepción: 18/02/2015 Fecha de Aceptación: 01/04/2015 

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