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Modelación numérica de vigas continuas de gran peralto de hormigón armado



G. Rodríguez1*, J. Bonilla*, J. Hernández**

* Universidad de Ciego de Ávila (UNICA). CUBA
** Universidad Central de Las Villas (UCLV). CUBA

Dirección de Correspondencia


RESUMEN

En este trabajo se realiza un estudio del comportamiento de las vigas continuas de gran peralto de hormigón armado mediante simulación numérica. Los resultados obtenidos del análisis numérico son calibrados y validados a partir de resultados experimentales existentes en la bibliografía internacional. En la modelación se considera un modelo bilineal con criterio de rotura de Von Mises para el acero de refuerzo y un Modelo de Daño Plástico para el hormigón, lográndose buena correspondencia entre los resultados numéricos y experimentales de referencia. Esta adecuada calibración del esquema físico-mecánico de la experimentación permite estudiar numéricamente diferentes factores geométricos y configuraciones del refuerzo. Del análisis numérico se observa la influencia del refuerzo principal y vertical en la capacidad de carga de estas estructuras, siendo más significativo el aporte del refuerzo vertical en vigas con mayor relación luz de cortante-peralto efectivo (a/d). Se analizan esquemas de vigas continuas de gran peralto con aberturas circulares en el alma, mostrándose las posiciones favorables para la ubicación de estas aberturas y su influencia directa en la reducción de la capacidad de carga para esquemas con carga concentrada y con carga distribuida.

Palabras clave: vigas continuas de gran peralto, comportamiento estructural, modelos numéricos, estudios paramétricos, capacidad de carga.

1. Introducción

Las vigas continuas de gran peralto de hormigón armado son estructuras que generalmente soportan grandes cargas para cubrir una luz libre y comúnmente son utilizadas en la práctica ingenieril como elementos soportantes en puentes y en edificios altos fundamentalmente.

En literatura analizada (Yang, Chung, & Ashour, 2007), (Yang & Ashour, 2011) y (Saeed & Yousif, 2013), se reporta la notable diferencia cuantitativa existente entre los estudios experimentales dedicados a las vigas de una luz con respecto a las vigas continuas debido a la complejidad y al costo de materiales de este tipo de ensayos. Lo anterior ha condicionado que los métodos para el diseño de vigas continuas de gran peralto implementados en diferentes normativas como (ACI Comitee 318, 2011) y (Eurocode 2, 2004), tienen una formulación empírica apoyada en la experimentación de vigas de gran peralto de una luz. Ello constituye una deficiencia en cuanto a la concepción de los procedimientos de diseño, debido a las significativas diferencias del comportamiento estructural entre ambos tipos de vigas. Aunque para el diseño en estas normativas se recomienda alternativamente la utilización de métodos de bielas y tirantes. Entre los primeros ensayos realizados en vigas continuas de gran peralto se destacan los trabajos de (Rogowsky, MacGregor, & Ong, 1986), (Ashour, 1997) y (Subedi, 1998), donde se han comprobado las diferencias en los modos de falla y en el comportamiento estructural de las vigas continuas respecto a las vigas de una luz, pues estas redistribuyen mejor los esfuerzos que las vigas de una luz y por otra parte el refuerzo colocado en torno al apoyo intermedio desarrolla mecanismos de transferencia de cortante que contribuyen al incremento de la capacidad de carga. Estas observaciones se corresponden además con los ensayos de (Yang et al., 2007), (Zhang & Tan, 2010) (Yang & Ashour, 2011) y (Saeed & Yousif, 2013), donde se analiza experimentalmente la influencia de múltiples factores como: el efecto del tamaño (size effect en inglés), relación luz de cortante-peralto efectivo (a/d), resistencias del hormigón, esquemas y cuantías del refuerzo, diferencias de asentamientos en los apoyos, tamaño máximo del árido, adición de fibras al hormigón, presencia de aberturas en el alma de la viga, entre otros.

En la actualidad se han desarrollado programas basados en el Método de los Elementos Finitos (MEF) que permiten la simulación del ensayo de vigas continuas de gran peralto de hormigón armado. La modelación numérica constituye una poderosa herramienta con aceptación en el ámbito científico, pues permite analizar el comportamiento de las estructuras de forma fiable y a un costo mínimo de recursos. Investigaciones recientes demuestran las posibilidades y ventajas de la simulación numérica de vigas de gran peralto de hormigón armado (Rodríguez, Bonilla, & Hernández, 2012), (Mohamed, 2013), (Alsaeq, 2013) y (Demir, Ozturk, & Dok, 2016).

En este trabajo se desarrollan eficientes modelos numéricos empleando el programa ABAQUS, los cuales toman en cuenta la no linealidad de los materiales. El comportamiento del hormigón en régimen no lineal ha sido simulado empleando un modelo de daño plástico. En el estudio desarrollado se analiza la influencia de diferentes factores en la capacidad de carga de las vigas continuas de gran peralto. Entre estos factores se encuentran: la resistencia del hormigón a la compresión, las cuantías del refuerzo principal y del refuerzo vertical, así como el efecto de aberturas circulares en diferentes zonas del alma de las vigas para diferentes esquemas de carga. Finalmente se establecen recomendaciones de diseño relacionadas con cada uno de los factores previamente mencionados.

2. Materiales

2.1 Experimentación reportada en la literatura

La experimentación en vigas continuas de gran peralto es una vía fundamental para el estudio de dichas estructuras, pues permite observar las características que diferencian el comportamiento estructural y los modos de falla. A continuación, se describen de forma resumida algunos estudios experimentales llevados a cabo en vigas continuas de gran peralto de hormigón armado, permitiendo analizar mejor las semejanzas y diferencias que existen en el comportamiento de estas estructuras respecto a las vigas de gran peralto de una luz.

(Yang et al., 2007): Estudian experimentalmente 12 vigas continuas de gran peralto de dos luces, con el objetivo de evaluar la influencia del peralto total (h), ensayando para 400, 600 y 720 mm y se mantiene un ancho de 160 mm. El refuerzo principal en todas las vigas mantiene una cuantía similar (alrededor del 1%) y sin refuerzo vertical en el alma con el objetivo de evaluar el denominado efecto del tamaño.

Se observa que el comportamiento y modo de la falla estructural en las vigas continuas de gran peralto es diferente al de las vigas de una luz, ya que la zona de mayor cortante coincide con la zona de mayor momento, al contrario de las vigas de una luz, donde la zona de mayor cortante coincide con la zona de menor momento, siendo la causa principal de la reducción de la capacidad de carga de la biela de hormigón en la zona interior.

El modo de falla de las dos series analizadas fue similar en cuanto a la forma y desarrollo de las grietas, para cada viga con la misma relación luz de cortante-peralto total (a/h). En las vigas que presentan mayores luces de cortante (a), se observa que la expansión de la grieta diagonal interior y el incremento de su ancho constituye la causa principal de la fragilidad de la falla. En este ensayo se demuestra que la influencia del peralto total en la capacidad de carga es notablemente mayor en vigas continuas que en las vigas de una luz y este efecto es mayor en las vigas con resistencias de 60 MPa respecto a las de 30 MPa, al compararlas para configuraciones similares en cuanto a geometría y refuerzo colocado.

(Lee, Li, & Lee, 2008): Ensayan cinco vigas continuas de dos luces con el objetivo de evaluar la influencia de las aberturas circulares de 300 mm de diámetro ubicadas en el alma de la viga, nombradas desde la serie DB#1 hasta la DB#5, donde la DB#1 no presenta aberturas.

Experimentalmente observan que las vigas que presentan aberturas cuyo diámetro es 0.3h, la reducción en la capacidad de carga oscila en un rango del 87-92% para las diferentes configuraciones analizadas respecto a la viga sin abertura. Se reporta que el agrietamiento es mayor en la luz interior y que las aberturas ubicadas cercanas a las bielas favorecen la propagación de las grietas. Como resultado de la experimentación recomiendan colocar refuerzo alrededor de las aberturas cuando se ubican en la zona de tracción para evitar la propagación de las grietas por flexión.

Para enriquecer el estado del conocimiento sobre el comportamiento estructural de las vigas continuas de gran peralto, más adelante, en este trabajo, se realiza un análisis mediante la modelación numérica que corrobora algunas de las conclusiones antes referidas a partir de los estudios experimentales analizados y se realizan nuevas recomendaciones diseño.

2.2 Simulación del ensayo de vigas continuas de gran peralto de hormigón armado

Para el proceso de calibración numérica se toma la probeta L10-72 de los estudios de (Yang et al., 2007), la cual presenta una resistencia cilíndrica a compresión del hormigón de 32.1 MPa. El refuerzo tiene una tensión de fluencia de 562 MPa y un módulo de deformación de 198000 MPa y se distribuye según se muestra en la Figura 1.



Figura 1. Esquema geométrico y del refuerzo en la viga L10-72 ensayada por (Yang et al., 2007).



Se realiza un estudio para la selección del tipo de elemento finito más óptimo, que sea capaz de simular de la manera más realista posible el verdadero comportamiento físico de las vigas continuas analizadas. Para ello se ha discretizado la geometría de cada uno de los cuerpos con elementos finitos del tipo: C3D4, C3D6 y C3D8R (ver Figura 2).



Figura 2. Elementos finitos tridimensionales utilizados para discretizar la viga (ABAQUS, 2014).



En la Tabla 1, se observa que la mejor aproximación respecto al ensayo físico real se logra utilizando los elementos C3D8R en la discretización del dominio en las dos vigas analizadas. Dichos elementos presentan una geometría que se adapta muy bien a los volúmenes modelados, permitiendo el mallado uniforme (ver Figura 3). En todos los modelos para el discretizado del refuerzo se utilizan los elementos finitos lineales T3D2 (elementos barra de dos nodos).

Tabla 1. Discretización con diferentes tipos de elementos finitos.

 



Figura 3. Modelo discreto de la viga L10-72: a) Viga de hormigón y platinas, b) Refuerzo.



Después de seleccionado el tipo de elemento finito se selecciona la densidad de malla óptima (ver Figura 3). Se observa que disminuyendo el tamaño de los elementos se logra una mejor aproximación del modelo respecto al experimental (ver Tabla 2).


Tabla 2. Diferentes densidades de malla.



Para la simulación del comportamiento del acero se adopta un modelo bilineal con criterio de rotura de Von Mises, el cual ha sido usado exitosamente en los trabajos de (Hernández, Bonilla, & Rodríguez, 2014) y (Bonilla, Bezerra, Larrúa, Mirambell, & Recarey, 2015) sobre modelación de estructuras compuestas de hormigón y acero. Dicho modelo fue empleado además por (Rodríguez et al., 2012) para la simulación de vigas de gran peralto de hormigón armado. Con la anterior definición el material se comporta como lineal elástico hasta que se alcanza la tensión de fluencia y una vez rebasado este punto plastifica de manera perfecta, pues el modelo constitutivo, en este caso, no presenta endurecimiento. En el código se utilizada la opción *PLASTIC para definir la zona de régimen de trabajo plástico en el modelo empleado (ABAQUS, 2014).

El comportamiento del hormigón es simulado considerando un modelo de daño plástico, desarrollado por (Lubliner, Oliver, Oller, & Oñate, 1989) y modificado por (Lee & Fenves, 1998), el cual está disponible en ABAQUS, empleado en los estudios de (Hernández et al., 2014), (Bonilla et al., 2015), para la modelación numérica de estructuras compuestas y recientemente por (Demir et al., 2016) para la simulación de vigas de gran peralto de una luz. Dicho modelo considera los fenómenos más importantes del hormigón basado en los principios teóricos del modelo de Mohr-Coulomb Modificado y fue creado para estudiar los efectos del daño irreversible asociados a los mecanismos de falla que tienen lugar en dicho material. Para la calibración del modelo de daño plástico, deben ser introducidas como puntos discretos, las curvas de comportamiento tensión vs deformación para la compresión y la tracción respectivamente para las diferentes resistencias del hormigón tomadas de ensayos uniaxiales.

De los resultados mostrados en la Tabla 3, se puede observar la adecuada correspondencia obtenida entre los resultados numéricos y los experimentales de referencia, donde se evidencian diferencias menores del 3 % en todas las vigas analizadas. Esta adecuada correspondencia hace válidas todas las consideraciones tomadas durante el proceso de la modelación numérica del ensayo de vigas continuas de gran peralto de hormigón armado sometidas a cargas estáticas.

Tabla 3. Validación de la modelación con respecto a los ensayos experimentales.


En la Figura 4 se muestra los gráficos de las curvas carga vs desplazamiento de las vigas continuas L10-72 y L10-60 modeladas.

Al comparar los resultados numéricos obtenidos con respecto al experimental reportado en la bibliografía consultada (ver Figura 4), se puede observar la adecuada aproximación del campo de los desplazamientos de las vigas analizadas.

Figura 4. Carga vs desplazamientos: a) En la viga L10-72, b) En la viga L10-60.



3. Resultados y discusión

3.1 Estudio de la influencia del refuerzo principal y vertical

Tomando como patrón los modelos de las vigas L10-72 y L10-60 del ensayo de (Yang et al., 2007), se realizan modelos para el estudio paramétrico del refuerzo principal y vertical. En estos modelos se analizan configuraciones con refuerzo vertical (estribos) y además se estudia el comportamiento para diferentes cuantías de cada tipo de refuerzo con el objetivo de evaluar su aporte e influencia en la capacidad de carga de estas estructuras.

En la Figura 5, se muestran los resultados numéricos del estudio de la influencia del refuerzo principal y vertical, donde se evidencia que a medida que se incrementa la cuantía del refuerzo principal se incrementa la capacidad de carga en las vigas analizadas. Además, se observa el notable incremento de la capacidad de carga, al comparar los resultados de los modelos con baja cuantía del refuerzo vertical (aproximadamente entre el 0.2 y 0.3 %) con respecto a los modelos que no presentan este tipo de refuerzo, pudiéndose constatar que el aporte de este tipo refuerzo es significativo. Al comparar la viga L10-72 (ver Figura 5a) y la viga L10-60 (ver Figura 5b), se comprueba que el incremento de la cuantía del refuerzo vertical tiene mayor influencia en las vigas que presentan mayor relación luz de cortante-peralto efectivo (a/d).



Figura 5. Estudio paramétrico del refuerzo: a) En la viga L10-72, b) En la viga L10-60.



Tomando como referencia para evaluar la influencia de los diferentes tipos de refuerzo la probeta DB#1 (ver Figura 6) del estudio experimental de (Lee et al., 2008), la cual es una viga continua con un esquema geométrico mayor.


Figura 6. Geometría y esquema del refuerzo en la viga DB#1 ensayada por (Lee et al., 2008).



Del estudio numérico mostrado en la Figura 7, se puede apreciar que al aumentar la cuantía del refuerzo principal se incrementa la capacidad de carga, donde para cuantías aproximadamente mayores que el 1.0% las curvas tienden a ser asintóticas, mostrando así que para cuantías altas la falla de la estructura está limitada por la capacidad resistente de la biela de hormigón.

Se observa, que para cuantías del refuerzo principal menores al 0.6 %, la variación en la capacidad de carga para las cuatro configuraciones analizadas es poco significativa, mostrando que la falla estructural está condicionada por el tirante (debido a su baja cuantía). Se puede plantear que la cuantía del tirante utilizada en la viga continua DB#1 ensayada por (Lee et al., 2008) es insuficiente para la geometría, así como para las propiedades de los materiales y la configuración de refuerzo vertical utilizado en este estudio experimental, donde es evidente el significativo incremento de la capacidad de carga respecto al punto rojo A (viga DB#1) al aumentar la cuantía de este tipo de refuerzo.

En todas las configuraciones de refuerzo vertical analizadas, es evidente el incremento de la capacidad de carga a medida que se incrementa el diámetro de los estribos, siendo este incremento más significativo cuando se utilizan cuantías de refuerzo principal aproximadamente mayores que el 0.8 %, donde en estos casos se logra un mejor aporte de cada refuerzo.

Con el objetivo de comprobar estos criterios en cuanto al comportamiento estructural de las vigas continuas analizadas, se realizan lecturas en el refuerzo para evaluar los estados tensionales del acero e identificar las barras que realizan mayor trabajo. Es necesario comentar que el refuerzo principal y vertical presenta tensiones de fluencia de 435 MPa y 350 MPa respectivamente.

Primero se realizan lecturas de tensiones en el refuerzo del modelo de la viga correspondiente a la probeta DB#1 (punto A en la Figura 7). Estas lecturas de tensiones se realizan en varios puntos que están ubicados en el refuerzo principal y vertical (ver Figura 8a), donde se señalan los valores de tensiones obtenidos en la falla (en MPa).

En la Figura 8a se puede observar en el refuerzo principal, en el centro de la luz libre, se llega a valores superiores a los 430 MPa, tensiones próximas a la fluencia de este acero (fy = 435 MPa). En el refuerzo vertical los estados tensionales son menores, donde el acero ubicado en la zona interior de la viga realiza mayor aporte, aunque estos valores están alejados de los 350 MPa que representa la fluencia del acero de este tipo de refuerzo. Este comportamiento de las tensiones corrobora que la falla estructural está provocada por la baja cuantía de refuerzo principal. En correspondencia con el estudio paramétrico realizado (Figura 7), se comprueba que debido al aporte del refuerzo vertical la capacidad resistente de la biela de hormigón es superior a la capacidad resistente del tirante.

En la Figura 8b se pueden apreciar las diferencias en el comportamiento en cuanto al aporte y estados tensionales de cada tipo de refuerzo. En el refuerzo principal al centro de cada luz libre, se llegan a valores próximos a los 370 MPa, valores alejados de la tensión de fluencia de este acero (fy = 435 MPa). En el refuerzo vertical ubicado en la zona interior los estados tensionales son mayores y presenta valores superiores a los 340 MPa en los estribos más esforzados. Se debe destacar que estas tensiones son próximas a la fluencia de este acero (fy = 350 MPa). Este comportamiento estructural indica que existe un mejor trabajo conjunto de ambos tipos de refuerzo, donde se observa que la falla estructural está condicionada por la capacidad resistente de la biela de hormigón en la zona interior ya que el refuerzo vertical ubicado en esta zona realiza su mayor aporte y la cuantía del tirante es suficiente para tomar las máximas tensiones.

Figura 7. Estudio paramétrico del refuerzo principal y vertical en la viga DB#1.

Figura 8. Tensiones en el acero de refuerzo en el modelo de la viga DB#1: a) Configuración del punto A b) Configuración del punto B.


3.2 Estudio de la influencia de la posición de las aberturas

En los edificios altos de hormigón armado es posible encontrar este tipo de estructuras en los niveles inferiores o sótanos, debido a que las vigas de gran peralto soportan magnitudes superiores de cargas y contribuyen en la mejor redistribución de las mismas hacia los cimientos. Por el gran peralto que presentan estas vigas, es necesario en muchos casos realizarle aberturas en el alma para permitir el paso de tuberías y conductos para proporcionar a las edificaciones las redes de los servicios básicos.

Utilizando las bondades que brinda la simulación numérica, se realiza un estudio paramétrico para evaluar la influencia de la posición de aberturas circulares de 300 mm de diámetro ubicadas en el alma de las vigas y para diferentes esquemas de cargas. Este estudio se realiza a partir de la viga DB#4 ensayada por (Lee et al., 2008), anteriormente calibrada, donde se mantiene la configuración del refuerzo y las propiedades de los materiales, con el objetivo de identificar las posiciones favorables, además de determinar la proporción en que es afectada la capacidad de carga de la estructura al presentar estas aberturas.

Primeramente, se analizan diferentes posiciones (desde la abertura en la posición A hasta la K) ubicadas en dirección horizontal y vertical (ver Figura 9) y para un esquema con carga concentrada en el centro de la luz libre de la viga.

A partir del análisis de los resultados alcanzados en la modelación de la viga para diferentes posiciones de las aberturas, se puede realizar un grupo de observaciones en cuanto a la influencia de las aberturas en la capacidad de carga:

• La posición más favorable para ubicar la abertura es al centro de la luz de la viga y a la mitad del peralto total (posición C de la Figura 9). La abertura ubicada en esta posición tiene poca influencia en la reducción de la capacidad de carga de la viga, correspondiendo con un comportamiento similar a cuando la viga no presenta abertura (1650 kN), donde la abertura no interfiere con la trasmisión de las cargas hacia los apoyos (ver Figura 10a).

• Las aberturas ubicadas en la zona interior de la viga (posiciones D, E, J y K) afectan en mayor medida la capacidad de carga (reducciones del 30 al 40%) en comparación con las aberturas ubicadas en la zona exterior (posiciones A, B, G y H). Ello se debe a que esta es una zona crítica por la mayor concentración de los campos de tensiones (ver Figura 10). Como es de esperar, el debilitamiento por la presencia de una abertura en la zona interior, se traduce en una significativa reducción de la capacidad de carga por favorecer el agrietamiento diagonal.

• La abertura ubicada encima del apoyo central a la mitad del peralto total de la viga (posición F) presenta una capacidad de carga muy superior al resto de las posiciones analizadas en la zona interior (posiciones D, E, J y K). Puede afirmarse que esta posición es la más favorable para ubicar una abertura en la zona interior.

• Las aberturas en la zona exterior es conveniente ubicarlas a la mitad del peralto total y cercana al centro de la luz de la viga (posición B donde la reducción es menor al 5%). para garantizar así que se afecte menos la capacidad de carga de la estructura. La posición G de la abertura es crítica en la zona exterior, porque interfiere en mayor medida la trayectoria de los campos de tensiones en la biela exterior (ver Figura 10b) y favorece el agrietamiento diagonal.

De forma similar, se realiza un estudio para un esquema con carga distribuida en la longitud de la viga continua, donde se analizan aberturas ubicadas en diferentes posiciones en la horizontal y manteniéndose a la mitad del peralto total (ver Figura 11).

Se observa un significativo incremento de la capacidad de carga cuando la viga presenta carga distribuida (ver Figura 11), por la mejor redistribución de esta. Se evidencia, un efecto similar al analizar las posiciones de las aberturas para esquemas de carga concentrada, donde se mantienen las posiciones C, B y F (ver Figuras 9a y 11) como las más favorables en cada zona porque afectan en menor medida la capacidad de carga (reducciones menores al 6%).

Figura 9. Posición de las aberturas en vigas con carga concentrada: a) Separadas a 500 mm del borde (mitad del peralto total), b) Separadas a 400 mm del borde.

Figura 10. Distribución de las tensiones (en Pa) en la viga continua: a) Posición C de la abertura, b) Posición G de la abertura, c) Posición K de la abertura.

Figura 11. Posición de las aberturas en vigas con carga distribuida y ubicadas a la mitad del peralto total.


4. Conclusiones

En este trabajo la combinación de la simulación numérica y la experimentación ha permitido arribar a diferentes conclusiones que favorecen el mejor entendimiento del comportamiento estructural de las vigas continuas de gran peralto. En el estudio realizado se observa, que al aumentar la cuantía del refuerzo principal se incrementa la capacidad de carga en las vigas, llegándose a un límite donde el incremento de esta cuantía no es significativo, pues en estos casos la falla estructural está condicionada por la capacidad resistente de la biela. Por otra parte, el aumento de la cuantía del refuerzo vertical, incrementa de igual manera la capacidad de carga en este tipo de estructuras, llegándose a límites de cuantías donde su aporte es poco significativo y la capacidad resistente de la biela en estos casos está condicionada por la resistencia del hormigón a la fisuración y al aplastamiento. En las situaciones en que sea necesario realizar aberturas en el alma de las vigas continuas, se recomienda ubicarlas en las zonas cercanas al centro de la luz o encima del apoyo central y estas localizadas a la mitad del peralto total de la viga. Se ha comprobado que las aberturas ubicadas en las zonas cercanas a las bielas son las más críticas, porque interfieren en mayor medida la trayectoria de los campos de tensiones y como consecuencia se reduce la capacidad de carga en proporciones del 20 al 40% con respecto a la viga sin aberturas.


5. Referencias

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Fecha de Recepción: 13/08/2016 Fecha de Aceptación: 12/10/2016

 

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